Del éxito, las matématicas divertidas, los huevos y otras mercedes.

Recuerdo que hace años en un programa de TV iban preguntando a la gente por la calle si les gustaría ser famosos. Hubo, como podéis imaginaros, respuestas de todo tipo aunque lo que más llamó la atención fue que nadie preguntase:

- Famoso, ¿por qué?

Porque claro, digo yo, que no es lo mismo ser famoso por haber descubierto la cura contra el cáncer que ser famoso por haberte pasado por la piedra hasta al gato de la Marujita Diez. Además solemos asumir que ser famoso es lo mismo que tener éxito y, lamentablemente, el tener éxito no es siempre algo bueno. Como ejemplo traigo a estas líneas al Bachiller Pérez de Moya (Santisteban del Puerto (Jaén) 1513 - Granada, 1597), matemático español del siglo XVI. Su principal obra: Aritmética práctica y especulativa conoció la friolera de, al menos, quince ediciones y fue libro obligado de texto desde su publicación en 1562 hasta principios del siglo XIX (la última edición es de 1798). No sé muy bien qué indica el hecho de que un libro esté vigor durante casi 250 años, porque más allá de su indudable calidad, el hecho de que pese a todos los avances registrados en el campo de las matemáticas durante esos años nadie se atreviera a escribir un nuevo tratado de aritmética, demuestra que el estado de languidez de la ciencia española no es un problema de hoy en día.

Pérez de Moya fue, además, un incansable divulgador de las matemáticas y plantea, en forma de diálogo, problemas que entran de ello en el campo de la matemática recreativa. Y en última instancia de eso va el post de hoy, porque de algunas cosas curiosas que me he encontrado en el libro ya hablaré otro día:

Señores y señoras, con Uds. el Bachiller Pérez de Moya:

La solución, próximamente.

Una descripción de las maravillosas leyes de la razón entre los números (3)

Ya disfrutamos de la maravillosa velada entre Lord Napier y Henry Briggs y se planteó la necesidad de los logaritmos. El cómo llegó Napier a ellos, cómo los calculó y probar cual es su utilidad son tareas que aún tenemos pendientes.

En el capítulo anterior ya vimos como relacionando una progresión geométrica con una aritmética podíamos convertir una multiplicación en una suma. El procedimiento funciona bien para cantidades discretas pero nos quedaba resolver el problema de rellenar los huecos.

Zenón planteó una serie de paradojas en las que demostraba que el movimiento no era posible. Por ejemplo en una de las variantes de la paradoja de Aquiles, el de los pies ligeros, y la tortuga, Aquiles no puede alcanzar a la tortuga, ya que ni siquiera puede ponerse en movimiento, porque antes de recorrer el tramo que le dio en ventaja, tendría que haber recorrido la mitad de ese tramo y antes de ese, la cuarta parte y antes la octava y así sucesivamente.

Demos ahora un giro a esta historia y pongamos a Aquiles sobre un segmento y a la tortuga sobre una recta. Los dos parten a la vez desde el punto A y a la misma velocidad. La tortuga se mueve a velocidad uniforme, pero Aquiles, al que castigó Hermes por su soberbia, se ve obligado a moverse cada vez más despacio a una velocidad proporcional a la distancia que le separa del final del segmento. El movimiento, como muestra la figura, ha de ser sincrónico de manera que cuando la tortuga llegue al punto C, Aquiles llegaría a γ, cuando la tortuga llegase a D, Aquiles llegaría a δ y así sucesivamente. Como veréis Aquiles está condenado a acercarse todo lo que quiera al final del segmento, pero nunca llegará a alcanzarlo.

Figura 1: Movimiento sincrónico sobre las dos rectas

Vaya por delante que la historia de Aquiles es de mi cosecha y que Napier no la nombra en ningún momento, pero como el blog es mío me tomo las licencias poéticas que me apetecen.

Este es el símil cinemático que utilizó Napier y que le permitió obviar el problema de la continuidad. Quizás lo veréis mejor si en vez de situar las rectas paralelas las disponemos una perpendicular a la otra estando Aquiles en el eje X y la tortuga en el eje Y. Los puntos indican donde donde tienen que coincidir los dos y la línea roja la unión suave entre dichos puntos. Seguro que esta figura les resulta familiar a muchos:

Figura 2: Movimiento sincrónico sobre las dos rectas situadas perpendicularmente la una a la otra.

Para entender como define Napier los logaritmos tenemos que remontarnos a lo que se estaba buscando: una forma sencilla de operar con senos y cosenos. Por esa razón Napier hace recorrer a Aquiles el seno de un ángulo¹ que es un segmento, el sinus totus, de longitud arbitraria e igual a 10.000.000, mientras que la tortuga, despacio pero segura, recorre su línea recta a velocidad constante, de manera que para cualquier instante la distancia que le falta por recorrer a Aquiles para llegar al final del segmento es el seno y la distancia recorrida por la tortuga en el mismo tiempo es el logaritmo del seno. En consecuencia, mientras los senos decrecen en proporción geométrica, el logaritmo de Napier crece en proporción aritmética. La figura 3 muestra lo que entendía Napier por el logaritmo del seno.

Figura 3. La definición de logaritmo según Neper

La figura 4 muestra lo mismo pero de una forma a la que quizás estemos más acostumbrados.

Figura 4: La definición de logaritmo según Neper representada en forma moderna

Ahora si que estamos en condiciones de rellenar los huecos y de asistir a los retoques que permitirán dejar a los logaritmos tal y como los conocemos hoy en día; pero como ya estoy cansado, lo dejo para más adelante.

¹ Pero ¡ojo!, no el seno tal como lo entendemos nosotros hoy en día si no tal y como se entendía en la época de Neper.

Bibliografía:

Logarithms: The Early History of a Familiar Function

The Logarithms, Its Discovery and Development

Las funciones logarítmica y exponencial por Aguilar de Pérez, Lidilia (1981)

Del tamaño y forma de la Tierra o cuán grande es nuestra casa (2).

Una vez que esta historia ha dado comienzo parece razonable que empecemos por el principio y

en el principio eran los griegos...

El esquema general para determinar el radio terrestre se muestra en la figura. Midiendo s y α podemos determinar directamente el valor del radio terrestre.

La primera medición conocida del radio de la Tierra la llevó a cabo Eratóstenes hacia el 240 a. C. Tenía noticias de que en Siena (la actual Asuán) al mediodía del solsticio de verano el Sol iluminaba el fondo de un pozo, mientras que en Alejandría los árboles en ese mismo instante daban sombra. Asumiendo que el Sol se encontraba lo suficientemente lejos como para considerar sus rayos paralelos (cierto) y que Alejandria y Siena se encontraban en el mismo meridiano (falso) podría determinar el radio terrestre si conociese la distancia entre Alejandría y Siena. Una vez medida la sombra que proyectaba un obelisco en Alejandria, obtuvo que el valor del ángulo α era de 7º 12'. Ya solo le quedaba por determinar la distancia entre ésta y Siena.

Medición del arco de meridiano terrestre por Erastótenes

Hay tres hipótesis de cómo lo hizo: tomando el valor de la Biblioteca de Alejandría, donde era bibliotecario, mediante la distancia estimada por las caravanas de comerciantes que había entre las dos ciudades o valiéndose de un grupo de soldados que dieran pasos de tamaño uniforme. La distancia que finalmente utilizó fue de 5000 estadios, si bien hay controversias si es estadio era el egipcio¹ que equivalía a 135 m, o 157 m si el codo utilizado era el real, o el griego (estadio ático) ligeramente mayor, e igual 174 m.
El resultado obtenido, en función del tipo de estadio empleado variaba entre los 5.374 km y los 6.931 km, frente a los 6.371 km reales, lo que corresponde a una circunferencia terrestre variable entre 33.750 km y 45.000 km). El error cometido, inferior en el peor de los casos al 16%, es insignificante, si bien hay que tener en cuenta que fue afortunado ya que los errores cometidos (la distancia no es la correcta y Alejandría y Siena no están en el mismo meridiano) se compensaron.

Pero Eratóstenes no fue el único griego al que le dió por medir el radio terrestre. Hacia el año 100 a. C. Posidonio determinó el radio terrestre tomando como referencia la estrella Canopus (Alfa Carinae, α Car). Posidonio observó que en Rodas, Canopus apenas era visible sobre el horizonte, mientras que en Alejandría ascendía hasta una altura de 7º 30' (realmente 5º 14')

El método de Posidonio

Posidonio estimo la distancia entre las dos ciudades en 5.000 estadios, lo que llevaría a un radio terrestre igual que en el caso anterior, variable entre los 5.159 y 6.900 km, o lo que es lo mismo una circunferencia terrestre entre 32.400 y 43.200 km, corroborando los resultados de Eratóstenes. Pero Estrabón primero, y Ptolomeo después redujeron la distancia entre Rodas y Alejandría a 3.750 estadios y 3.350 estadios, empequeñeciendo la circunferencia de la tierra hasta los 29.000 km, lo que facilitaría el viaje de Colón 1.500 años después.

Para simplificar las cosas ahí os va un cuadro resumen con lo que llevamos visto:

Valores de referencia
Radio terrestre	6.366 km
Circunferencia terrestre	40.000 km
Mediciones
distancia (estadios)	5.000	5.000	3.750	3.350
ángulo	7,2	7,5	7,5	7,5
Valor del radio terrestre en km según...
1 estadio =	Eratóstenes	Posidonio	Estrabón	Ptolomeo
135 m	5.374	5.159	3.869	3.457
157 m	6.250	6.000	4.500	4.020
174 m	6.927	6.650	4.987	4.455
180 m	7.166	6.879	5.159	4.609
Valor correspondiente de la circunferencia terrestre (en km)
	33.750	32.400	24.300	21.708
	39.250	37.680	28.260	25.246
	43.500	41.760	31.320	27.979
	45.000	43.200	32.400	28.944

Ubicación aproximada de las ciudades desde donde se hicieron estas medidas

Pero no fueron los griegos los únicos que intentaron medir el radio terrestre. También chinos y árabes hicieron sus propias medidas, pero eso lo dejaremos para más adelante.

¹ A su vez la longitud del estadio egipcio, que equivale a 300 codos, depende de si utilizamos el codo egipcio o el real.

Algunas curiosidades que nunca te contó tu profe de mates.

Estando un día con mi hija Carmen en brazos se nos acercaron unos turistas y me puse a hablar con ellos en inglés. En esto llega mi mujer y mi hija, muy seria, le dice:

— Mamá... Papá habla raro.

Desde pequeños, estoy tratando de meterles en la cabeza a mis hijos la importancia de saber idiomas para poder entenderse, sin ayuda de nadie, en el idioma original de tu interlocutor. El más que sabido traduttore—traditore ha dado lugar a numerosas anécdotas y las matemáticas tampoco iban a librarse de ellas. Como ya conté aquí, el mundo occidental empezó a tener noticia de las funciones trigonométricas a partir de las traducciones realizadas por Robert de Ketton (o Chester), quien en el 1145 tradujo en Segovia¹ la célebre obra de al-Jwarizmi  Hisab al-Yabr wa' l-Mukabala, considerado el primer libro de álgebra. A la hora de traducir, el árabe es un idioma especialmente jodido porque al escribirlo es muy común omitir las vocales cortas y el significado de la palabra ha de deducirse del contexto. Así dicho el bueno de Roberto se encontró con el término:

jb

y tuvo que ponerle, como si estuviese jugando a la Ruleta de la Fortuna, las vocales apropiadas. No sabemos si fue por pereza o porque se estaba aficionado en exceso al cochinillo y al buen vino, pero el hecho es que Don Roberto no se molestó de buscar en Google, porque si lo hubiera hecho se habría encontrado con...

En el común de Occidente las únicas aportaciones dignas de mención que le otorgamos a los hindúes es el descubrimiento del cero y la invención del ajedrez. Naturalmente la realidad es mucho más amplia, ya que la matemática hindú hizo un aporte esencial sin la cual las matemáticas no hubiesen podido desarrollarse. Hablo de la numeración posicional. En el sistema de numeración romana L es siempre cincuenta; X, diez o I, uno. Así por ejemplo LXII equivale a nuestro a 62, y CLXII equivale a 162. Los matemáticos hindúes desarrollan un sistema de numeración en el que el valor de cada número varía con la posición que ocupe. Así un 2 escrito en la segunda posición vale diez veces más que escrito en la primera. Los matemáticos hindúes son, por lo tanto, los inventores del sistema de numeración posicional en base 10 y hacia el 595 d. C. aparece escrita en notación decimal en un plato la fecha del año 346. Pero aún hay más...

En el siglo II a. C Hiparco de Nicea había desarrollado una tabla de cuerdas para poder resolver triángulos. Dicha tabla debió de pasar, probablemente a través de la escuela alejandrina, a los matemáticos hindúes, quienes tradujeron cuerda con el término sánscrito jya, que a su vez deriva del termino cuerda del arco². En algún momento decidieron que sería más práctico trabajar con la mitad de la cuerda (ardha-jya o jya-ardha), y así es como nos lo encontramos en los textos de Aryabhata pero el personal, que aquí y en la India, es bastante perro siguió utilizando el tradicional jya. Cuando los árabes toman prestado el término, lo aproximan por jyla y fonéticamente deriva en el árabe jiba, que escrito queda:

jb

Esta fue la situación en la que se encontró Don Roberto quien acosado por la necesidad, compró vocales y compuso el término:

jaib

que significa: bahía, golfo³ que en latín se dice sinus.

La etimología del resto de los términos trigonométricos es más aburrida. El término coseno lo introdujo John Newton a partir de una modificación del término co.sinus sugerido Edmund Gunter en 1.620. A su vez este término no es más que una abreviación de "seno del ángulo complementario"

Por último los términos tangente y secante los introdujo Thomas Fincke en 1583 y hacen referencia a su significado geométrico clásico: tocar en un punto y cortar. Lo dicho, un rollo.





¹ En aquella época las zonas fronterizas entre España cristiana y musulmana sirvieron como foco de atracción de traductores de todos los países, ya que era el lugar de paso del conocimiento entre el mundo musulmán, mucho más avanzado por aquel entonces, y el cristiano.
² Aquí arco hace referencia al arma.
³ Aquí golfo hace referencia al accidente geográfico.

Fuentes
Matemática hindú
La matemática hindú
Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics.

Una descripción de las maravillosas leyes de la razón entre los números (2)

Esta es la entrada donde comencé a hablar de la aburrida maravillosa historia de los logaritmos. Terminé con la primera definición que Napier daba en su libro, por lo que, en buena ley, ahora correspondería continuar con más definiciones, llegar a la definición de logaritmo y terminar con la correspondiente caterva de proposiciones, teoremas y corolarios... justo lo que hace que las matemáticas sean odiadas por la mayor parte del género humano. Así que vamos a darle un pequeño giro y comenzaremos, como no podía de ser de otra forma, por el principio del principio, aunque para ello tengamos que retroceder un poco en el tiempo, aproximadamente hasta el 8500 a. C. en los albores del Neolítico.
El Neolítico marca el momento en que el hombre deja de ser nómada para convertirse en sedentario: es el inicio de la domesticación de los animales, lo que dará lugar al pastoreo, del pastoreo, la agricultura, la cerámica y los primeros poblados (lo que llevaría, años más tarde, a la burbuja inmobiliaria). El sedentarismo conlleva además la necesidad de saber cuándo hay que sembrar, cuándo van a migrar los animales, para adelantarse a sus movimientos, anticipar las crecidas e inundaciones... y todo ello se consigue con el gran reloj natural que son las estrellas. No es de extrañar, por lo tanto, que la astronomía fuera de las primeras ciencias que se desarrollasen y de su mano vienen la trigonometría plana y la esférica.

Vista aérea de Stonehenge, obtenida de Google Earth.

Así la trigonometría era ya conocida por babilonios y egipcios, quienes establecen el sistema sexagesimal. En la antigua Grecia, en el siglo II a. C., Hiparco de Nicea construye una tabla de senos para la resolución de triángulos. Conviene señalar que su definición de seno, no coincidía con la moderna (cateto opuesto dividido entre la hipotenusa). Ellos definían el seno (ver dibujo) como la mitad de la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio R arbitrario.

Definición de seno de un ángulo

También en la época de Napier el seno se consideraba como un segmento. y al radio r se le denominaba "sinus Totus". En sus cálculos Napier utilizará un radio igual a 10 000 000.

También los matemáticos hindúes y árabes trabajaron con las funciones trigonométricas y a finales del siglo X habían completado las restantes funciones trigonométricas (coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente) y habían enunciado los principales teoremas y fórmulas de la trigonometría, tanto de la plana como de la esférica. Habría que esperar hasta el siglo XII para que Occidente comenzase a enterarse de que va la copla, gracias a las traducciones de libros de astronomía árabes, que aparecen en el siglo XII.

Aunque cueste creerlo en el siglo XI los habitantes de Jaén, disponían de baños públicos con piscinas de agua fría y caliente. En la misma época, en el norte de la Península y los antepasados de la señora Merkel se bañaban cuando el coyote cogía al correcaminos.

Todo comienza a cambiar con la llegada del Renacimiento, aunque cuando la cosa comienza realmente calentarse es con el Descubrimiento de América. La navegación impulsa el desarrollo de numerosos campos, produciendo a finales del siglo XVI una auténtica explosión de en todos los saberes relacionados con la ciencia y la tecnología. Astronomía, ingeniería naval, cartografía matemática, geodesia,... todos tienen algo en común necesitan cálculos, cálculos y más cálculos y además suficientemente exactos, lo que a su vez se traduce en la búsqueda de nuevos métodos para calcular más rápidamente y con mayor precisión. Acaba de nacer el arte de la computación (y de ahí a las calculadoras e internet no hay más que un paso). De manera que parece natural que se comenzaran a buscarse sistemas que permitiesen sustituir procesos complicados como la multiplicación o división por otros más sencillos como la suma y la resta. A este procedimiento se le denomina prostaféresis¹ (19 puntos, más los correspondientes bonus, en el Scrabble).
Un buen ejemplo de esto es la igualdad:

que fue la que probablemente la que llevó a Napier a trabajar inicialmente con senos, lo que además estaba plenamente justificado porque su idea original era la de facilitar los cálculos trigonométricos a los astrónomos y, ya puestos, alegrarles un poco su vida².
En resumen a finales del siglo XVI hay una necesidad imperante de hacer cálculos complejos de todo tipo, especialmente trigonométricos, de una forma rápida y precisa y en el horizonte la única idea que aparece como viable, a falta de las calculadoras electrónicas, es sustituir las multiplicaciones por sumas. La pregunta del millón es:

¿Alguien sabe cómo?

Aunque parezca mentira ya se había dado un primer paso. Naturalmente para llegar a él hay que volver a viajar en en el tiempo, unos 2000 atrás aproximadamente, hasta llegar a Aristóteles que en los pocos ratos que Alejandro le dejaba libre, se dedicaba a estudiar cosas tan curiosas como esta:
Escribamos en una fila las potencias de 2 y debajo los números naturales³.

1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024	2048	4096	9192
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13

Si ahora queremos multiplicar 16 por 128

1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024	2048	4096	9192
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13

basta con sumar 4 + 7 = 11, para obtener el resultado (2048) buscado. Ahora bien, ¿cómo haríamos con esta misma tabla para multiplicar 3 por 5 9? La genialidad de Napier consistió, precisamente, es saber como rellenar esos huecos.
Como en aquella época aún no se había establecido el concepto de continuidad de una función⁴, Napier utiliza un símil cinemático: el movimiento sincrónico de dos puntos. Sitúa el primero sobre una recta moviéndose a velocidad constante, mientras que el otro se desplaza sobre un segmento a una velocidad decreciente proporcional a la distancia que le resta por recorrer. No está claro⁵ como se le ocurrió a Neper la idea, pero me gusta imaginar que lo que hizo fue darle un giro a la conocida paradoja de Zenón del veloz Aquiles y la tortuga. En ambos casos tenemos dos corredores, uno de ellos corriendo a una velocidad constante (la tortuga / el logaritmo) y otro corriendo sobre un recorrido que sigue una suerte de progresión geométrica decreciente (Aquiles  / el seno). Aquiles, en la paradoja, necesitaría un tiempo infinito para coger a la tortuga, pero como aquí lo que queremos es que los dos vayan a la par, ahora lo que tendrá que ser infinito será el camino recorrido por la tortuga / el logaritmo.
Mañana, más.




¹ Término compuesto de dos palabras griegas: prosthesis (πρόσθεσις) y aphairesis (ὰφαίρεσις) que significan adición y sustracción, dos de los pasos del proceso.

² De ahí que Laplace afirmarse, no sin cierta exageración, que:

"Con la reducción del trabajo de varios meses de cálculo a unos pocos días, el invento de los logaritmos parece haber duplicado la vida de los astrónomos".

³ Progresiones geométricas y aritméticas respectivamente. Si la gente supiese ver la diferencia entre ellas nos ahorraríamos todos los timos piramidales y la burbuja inmobiliaria.

⁴ El concepto de continuidad lo estableció Bolzano en 1781.

⁵ Lord Moulton en la lección inaugural, "La invención del logaritmo, su génesis y evolución", del Congreso que se celebró en Edimburgo en 1915 con motivo del tricentenario de la invención de los logaritmos escribió:

"The invention of logarithms came on the world as a bolt from the blue. No previous work had led up to it, nothing had foreshadowed it or heralded its arrival. It stands isolated, breaking in upon human thought abruptly without borrowing from the work of other intellects or following known lines of mathematical thought ".

El invento de los logaritmos vino al mundo como salido de la nada. Ningún trabajo previo condujo a él, nada lo presagió, ni anunció su llegada. Es algo aislado, que se introduce en el pensamiento humano abruptamente sin tomar nada prestado del trabajo de otros intelectos o siguiendo líneas conocidas del pensamiento matemático.

Bibliografía:
AGULAR PÉREZ, Lidilla. Las funciones logarítmica y exponencial.
CLARK, K. M y MONTELLE, C. Logarithms: The Early History of a Familiar Function.
Math Forum. The Logarithms, Its Discovery and Development.
MOULTON Lord, et al. Napier tercentenary memorial volume.
PÉREZ DELGADO, Juan Manuel. El que hacer matemático. Un recorrido por la historia. Parte II: La matemática en el siglo XVII.
TAPIA MORENO, Francisco Javier. Historia de los Logaritmos. Apuntes de la Historia de las matemáticas. Vol 2. nº 2.

Del tamaño y forma de la Tierra o cuán grande es nuestra casa.

El 19 de julio de 1808 tuvo lugar un acontecimiento histórico:  por primera vez es derrotado en batalla campal el ejército napoleónico. Dicha batalla tuvo lugar en Bailén, situada a unos 40 km al norte de Jaén y a unos 300 km al sur de Madrid. Bailén es también tierra de alfareros, ya saben esos señores que colocan barro sobre un torno y al hacerlo girar van dando forma a una vasija, botijo,... Cualquiera que haya visto un torno en funcionamiento, verá como la masa de barro, con independencia de su forma inicial, va poco a poco convirtiéndose en una esfera, eso sí, achatada por los polos y abultada por el ecuador. Ese hecho le llevo a Newton a postular que esa debería ser la forma de la Tierra. Por otra parte Clairaut, a partir de una serie de medidas de tipo geodésico apostaba a que la forma de la Tierra sería una esfera, pero aplastada por el ecuador.

El saber la forma exacta de la Tierra y el lugar que ocupa en el universo es algo que ha preocupado al hombre desde que vivía bajo de los árboles. Los primeros pobladores lo tenían muy claro: si vivían en una isla, el mundo era una isla rodeada de agua, si vivían en tierra el mundo no era más que una inmensa llanura. Naturalmente hubo quien preguntó por primera vez donde se apoyaba semejante planicie y en ese mismo instante comenzaron los problemas.

Representación de la Tierra según los hindúes.¹

Los hindúes respondieron que la Tierra, evidentemente plana, se apoyaba en cuatro pilares.

P: ¿Y dónde se apoyaban los pilares?
R: Ésta es fácil: los pilares los sujetaban elefantes.


P: ¿Y quien sujeta a los elefantes?
R: Ésta también: Los elefantes descansan en una tortuga.


P: ¿Y la tortuga?
R: ¿Sabe qué ya está empezando a cansarme?. La tortuga nada sobre un gigantesco océano


P: ¿Y que hay debajo del océano?.
R: SE ACABÓ.

Supongo que alguien hizo esa pegunta alguna vez y que la respuesta fue tan convincente que desde ese momento nadie más volvió a hacer la pregunta.

La realidad es que las cosmogonías de casi todas las culturas han sido bastante similares: una Tierra plana apoyándose en cuatro pilares/gigantes/elefantes/guerreros, acompañada con un número variable de mundos y sus correspondientes cielo/infierno donde íbamos a parar después de nuestra vida en este mundo en función de nuestros méritos.

El primer cambio significativo acerca de la forma de la Tierra surge en Grecia en el s VI a.C. con Anaximandro de Mileto, filósofo jonio, quien postuló que la Tierra era un inmenso cilindro curvado en la dirección norte-sur, pues lo primero que se ve de un barco al aparecer por el horizonte es el velamen, cosa que no ocurriría si la Tierra fuese plana. El siguiente paso lógico fue darse cuenta que como ese fenómeno ocurría con independencia de la dirección que llevase el barco, la Tierra debería ser una esfera. Además la sombra que proyecta la Tierra durante un eclipse es siempre un círculo y la única figura cuya proyección es siempre un círculo es la esfera.

En resumen alrededor del siglo VI a.C surge, en la antigua Grecia, el concepto de Tierra esférica, concepto que es aceptado como realidad física en el s. II a. C. cuando Erastótenes mide el radio de la circunferencia terrestre demostrando así la esfericidad de la misma.

De manera que cuando Colón decide vender su proyecto de viaje a las Indias en dirección oeste a portugueses, primero, y a castellanos después, ya se  sabía más que de sobra que la Tierra era redonda. Frente a la creencia popular de que el proyecto se rechaza porque unos y otros creían que la Tierra era plana, es una solemne tontería. El proyecto se rechaza porque Colón es un tramposo. A la hora de presentar su idea Colón tiene sumo cuidado de elegir de todos los posibles radios de la Tierra que se habían calculado el más pequeño posible, para que nos hagamos una idea situó a Japón en Cuba, y de todos los recorridos que llegaban a la India bordeando África por el Cabo de las Tormentas Buena Esperanza elige el mayor de los posibles porque esta era la única manera posible de que le cuadrasen los cálculos.

Un vez que la circunnavegación terrestre llevada a cabo por Magallanes y Elcano (1519-1521) demuestra fehaciente la esfericidad de la Tierra, queda por ver cuáles son sus dimensiones exactas.

Pero eso mejor lo dejamos para otro día.



¹ Este dibujo está sacado de aquí.

Mintiendo con ayuda de los mapas

El río Guadiana, cuyo nombre en árabe deriva del que le dieron los romanos, Anna, y éste a su vez de una palabra prerromana que significa¹ río (con lo que río Guadiana sería rio+rio+rio) recorre la submeseta sur española en dirección este-oeste, hasta llegar a altura de Badajoz donde toma rumbo sur, desembocando en el océano Atlántico entre Ayamonte y Vila Real. Su celebridad se debe a que, de acuerdo a la leyenda, es un río que desaparece y reaparece a lo largo de su recorrido y de ahí la expresión ser como el Guadiana, para indicar un fenómeno que desaparece y reaparece sin avisar a intervalos irregulares de tiempo, como por ejemplo la pregunta: ¿quién descubrió América?

Dejemos claro que América la descubrieron los pueblos asiáticos que atravesaron el Puente de Beringia hará unos 13000 años (ó 20000 según con quien hable). Posteriormente hubo incursiones vikingas hacia los siglos X y XI de nuestra era, pero lo que es indudable es que a Colón le corresponde el mérito de haber dado a conocer a Europa y al resto del mundo su existencia... o quizás no, porque Gavin Menzies en su libro, 1421: el año en que China descubrió el mundo, afirma que fue el almirante Zheng Heue quien, al servicio de Zhu Di, tercer emperador de la dinastía Ming, recorrió y cartografió las costas americanas al mando de la mayor flota vista hasta entonces. Como prueba de la existencia del viaje está este mapa, dibujado por Mo Yi Tong en 1763, pero copiado de otro de Zheng Hu de 1418.

El mapa de Mo Yi Tong

Lo malo de este mapa, como han puesto de manifiesto varios expertos, es que es más falso que un euro de madera. Una prueba evidente de su falsedad es que California aparece dibujada como una isla. Desde la expedición de Francisco de Ulloa en 1539 se sabía que California era una península y así aparece dibujada en el mapa de Mercator de 1587.

La triste realidad es que la Isla de California aparece en el mundo por un error de imprenta. Lo que sucedió fue que en los siglos XVI y XVII, en plena Era de los Descubrimientos, los mapas mundi se convirtieron en elementos decorativos y comenzaron a hacerse como rosquillas, sin ningún tipo de criterio científico. Un error en el grabado de una plancha hizo que California apareciese como un isla y el error, alimentado por leyendas y novelas de caballería hizo que la insularidad de California prosperase.

Es más que evidente que alguien que recorrida la costa de California, tanto de norte a sur como de sur a norte, la cartografíe como una isla, por lo tanto el mapa de Mo Yi Tong no es más que una copia de un mapa europeo de la época.


¹Otra posible etimología es que Ana venga de la palabra latina que significaba pato, pero reconozcamos que la primera opción es más chula.