Planeando por los mapas

Noche de Reyes... y una vez más mis pequeños tratando de descubrir dónde van a dejar sus SS. MM. de Oriente los regalos. Como el año pasado su plan no tuvo mucho éxito a la hora de descubrir a SS. MM. mientras ponían los juguetes, este año han diseñado un nuevo plan de ataque y para ello nada mejor que dibujar un nuevo plano:

Figura 1. El plano de la búsqueda de los juguetes

¿He dicho plano? ¿No debería haber dicho mapa?

¿Qué es un plano? ¿Qué es un mapa?

¿No son éstas dos de las mayores interrogantes a las que se ha enfrentado el hombre desde el inicio de los tiempos?

Vale quizás exagero un poquitín, pero si uno no se pone un poco en modo drama, no es feliz del todo.

Para empezar a aclarar las ideas conviene que repasemos el concepto de escala. La escala no es más que la relación que existe entre la medida hecha en un mapa y la medida realizada sobre el terreno. La escala, como vemos en la figura 1 puede ser gráfica, en la que la relación entre las distancias se muestra mediante un dibujo, o numérica, donde se representa la relación entre ambos valores en la forma $$E=\frac{distancia\,en\,el\,mapa}{distancia\,en\,el\,terreno}=\frac{1}{n}$$ siendo n un número entero. De manera que una escala $$E:\;1:50000$$ quiere decir que 1 cm en el terreno equivale a 50.000 cm = 500 m en el terreno. Cuanto menor es el valor de n mayor es el del cociente $$E:\;1:n$$ de manera que podríamos hablar de mapas a gran escala, mediana escala o pequeña escala. ¿Dónde están los límites?

Figura 2. Diferentes tipos de escalas gráficas y numéricas

La respuesta es... que no hay respuesta. No hay que buscar mucho en Internet para, como se ve en la tabla 1, ver que no hay un criterio fijo para poder hacer una clasificación de los mapas en función de la escala. ¿Por qué?

Fuente	1	2	3	4
Pequeña	< 250.000	≤ 250.000	< 500.000	< 100.000
Mediana	5.000 − 250.000	50.000 − 100.000	50.000 − 500.000	100.000 − 10.000
Grande	> 50.000	25.000 − 10.000	5.000 − 50.000	> 10.000

1 Instituto Nacional de Estadística y Geografía (México)
2 Universidad de Granada (España)
3 Un Universo invisible bajo nuestros pies
4 Instituto Geográfico Nacional (España)

Tabla 1: Clasificación de los mapas, en función de su escala, de acuerdo a diversas fuentes.

La razón hay que encontrarla en el uso y las necesidades de aquellos que utilizan los mapas. El mapa, y por ende la escala, que necesita un biólogo para representar la ruta migratoria de las cigüeñas no es el mismo que el que necesita un artillero de campaña, un ingeniero civil o un arquitecto. Es más el nivel de detalle que pueda necesitar un arquitecto es diferente según esté diseñando una casa o un planeamiento urbano. La profesión y el uso diario que demos a los mapas es lo que en última instancia nos determina los límites para separar un mapa en función de su escala.

¿Y qué sucede si seguimos aumentando la escala? A mayor escala, mayor nivel de detalle, lo que resulta muy útil si queremos representas la situación exacta de elementos de pequeño tamaño, como por ejemplo una arqueta o una farola. Ahora bien las dimensiones de una hoja de papel A0 son 841 mm x 1189 mm por lo tanto lo máximo que vamos a poder representar a una escala 1:2000 es una distancia de 2000 m, y en ese rango de distancias podemos considerar que la Tierra es plana. ¿Por qué?

Figura 3. Relación entre la cuerda y el arco

La diferencia entre la cuerda, c, (Tierra plana) y el arco, s, (Tierra esférica) viene dada por la expresión:$$s-c=R\times{}(\frac{s}{R}-2\times{}\sin{\frac{s}{2\times{}R}}).$$Como el radio de la Tierra es 6400 km, para que dicha diferencia sea apreciable, digamos superior al milímetro, debemos de trabajar con distancias del orden de los diez kilómetros. En función de la escala (ver la tabla 2) esa distancia equivale, en cm, a:

escala 1:n
50.000	25.000	10.000	5.000	2.000	1000	500
20	40	100	200	500	1000	2000

Tabla 2: A qué equivalen 10 km sobre el papel (en cm) en función de la escala

Por ejemplo, a escala 1:2000 necesitaríamos una hoja de papel de 5 m de largo para poder trabajar en un rango de distancias donde la curvatura de la Tierra pudiese tener algún tipo de influencia.

A este tipo de mapas donde no se tiene en cuenta la esfericidad de Tierra se les denomina planos. Así pues un plano no es más que un tipo particular de mapas. El límite para hablar de mapa o plano también es difuso. Hay un consenso en aceptar que para escalas iguales o superiores a 1:2.000 hablamos de planos, y que para escalas inferiores a 1:10.000, tenemos mapas; pero entre medias hay una tierra de nadie donde la controversia está servida.

Figura 4.¹ Plano de Benegiles (Zamora) de 1929 a escala 1:2000 sin georrefenciar

Hay además otras consideraciones a tener en cuenta. Cuando hablamos de mapas tenemos que ir más allá de la mera representación de una parte de la Tierra. A veces nos interesa representar algún tipo de fenómeno, por ejemplo la red de metro, en la que tanto nos da que la Tierra sea esférica o tenga forma de icosaedro, porque lo importante es mostrar la situación y la conexión que existe entre las distintas estaciones. En este caso es perfectamente correcto hablar de planos, con independencia a la escala a la que estén hecho, porque incluso la escala es irrelevante.

Figura 4. El plano del metro de Madrid.

Otro punto a tener el cuenta es el de la georreferenciación. Con este "palabro"  indico la necesidad de dar coordenadas absolutas, ya sean geográficas (latitud, longitud y altura) o planas (referidas estas últimas a una determinada proyección cartográfica). No hace tantos años el dar coordenadas absolutas era un auténtico trabajo de chinos. De manera que lo más habitual, si la obra era de pequeña extensión, era trabajar con coordenadas locales: el topógrafo asignaba a un punto unas coordenadas arbitrarias (1000, 2000, 500) y a partir de ahí se realizaba todo el trabajo. Pero los tiempos cambian y en eso han tenido mucho que ver la implantación de dos nuevas tecnologías: el GPS y los SIG.

Un SIG, o sistema de información geográfica, es un sistema que vincula información a una posición geográfica². Naturalmente los SIG trabajan con coordenadas absolutas y el hecho de que a día de hoy cualquier tipo de mapa o plano, tenga como destino final un SIG, obliga a que éstos estén, sí o sí, georreferenciado; y aquí es donde entra en liza el GPS, o sistema de posicionamiento global, que nos permite obtener las coordenadas absolutas de un punto con precisión centimétrica en tan solo unos minutos.

De esta manera una de las distinciones que se solía hacer entre mapas y planos (los primeros tienen coordenadas, los segundos no) es a día de hoy del todo irrelevante.

De manera y por resumir brevemente:

1. Los planos son un tipo particular de mapas donde no tomamos en cuenta la curvatura de la Tierra.
2. Si el mapa está hecho a escala 1:2000 o superior es correcto hablar de planos.
3. Si el mapa está hecho a escala 1:10000 o inferior NO es correcto hablar de planos.
4. Si la escala está comprendida entre esos dos valores, haga lo que diga su jefe.
5. A día de hoy lo habitual es que tanto planos como mapas están georreferenciados.

¹ Los derechos de la imagen son del Centro Nacional de Información Geográfica.
² Sé que ésta es una definición muy simplificada de lo que es y de lo que puede hacer un SIG, pero a efectos de ilustrar esta entrada creo que es suficiente.